Head

 

 

Bourbaki, Nha toan hoc ...

Bourbaki, Nhà Toán Học Của Thế Kỷ Hai Mươi


Số báo New York Times ra ngày 24-9-96 có loan tin nhà toán học Paul Erdos vừa qua đời trước đó mấy hôm. Ông mất ngày thứ Sáu 20 tháng 9 trong một bệnh viện ở Warsaw tại Ba Lan trong khi đang dự một Hội Nghị Quốc Tế. Tuy là người có quốc tịch Hoa Kỳ nhưng là người Do Thái, gốc Hung Gia Lợi, sinh ở Budapest ngày 26 tháng 3 năm 1913, nên khi nhà toán học này mất, Sứ quán Hung ở Ba Lan đã đứng ra báo tin buồn và lo tang lễ. Theo bài viết của tờ báo New York Times vừa kể thì nhà toán học Erdos đã sống trọn vẹn với toán học đến nỗi ông không có gia cư và khi mất chỉ có vài bộ quần áo đang mặc và mang theo người. Vậy mà giữa cộng đồng toán học, ông được coi như là một trong những toán gia đứng hàng đầu ở thế kỷ thứ hai mươi.


Ông có chân trong Hội Khoa Học Hoàng Gia Anh Quốc, ở những Hàn Lâm Viện Hoa Kỳ, Hung Gia Lợi, Hoà Lan, Úc Châu và Ấn Độ. Như là một kiếm sĩ lang thang, Erdos đi từ đại học này sang đại học khác ở khắp mọi nơi trên thế giới. Dĩ nhiên ở nơi nào ông cũng được mời mọc, ghé lại ít lâu. Những nhà toán học trẻ tuổi nhân dịp này học hỏi ở nơi ông, xin một đề tài toán khảo cứu rồi viết chung bài. Những người nào được trực tiếp viết chung bài với ông thì được mang số Erdos 1. Còn những ai đã viết chung bài với những người viết chung bài với Erdos thì được mang số Erdos 2. Như vậy có thể coi Erdos là chưởng môn và khi đi khắp hoàn cầu ông đã đào tạo thêm những nhân tài đời thứ nhất, đời thứ hai v...v... Mỗi khi ghé nơi nào Erdos cũng được các bè bạn toán học, thâm giao hay mới gặp, đón tiếp tìm cho chỗ cư ngụ, cho mượn tiền và cho ăn mặc. Đã có lần ông nói là: “có vật sở hữu là một điều phiền nhiễu".


Bên cạnh cái không có gì của ông là một gia tài toán học đồ sộ trong phạm vi lý thuyết số học, lý thuyết tập hợp và lý thuyết xác suất. Ông cũng là một trong những người đặt nền tảng cho môn toán học gián đoạn, là môn cơ bản của điện toán.

Tuy là một con người đặc biệt nhưng Paul Erdos lại chưa được coi là người kỳ lạ và kiệt xuất nhất trong toán học ở thế kỷ 20. Con người kỳ lạ này có thật mà chưa hề xuất hiện, gốc người Pháp mà lại mang tên Hy Lạp, đột ngột hiện ra rồi biến mất hoàn toàn trong lý thuyết toán học, và được biết đến dưới tên là Nicolas Bourbaki.


NICOLAS BOURBAKI, ÔNG LÀ AI?


Cách đây vào khoảng nửa thế kỷ, phụ huynh học sinh có con em ở bậc trung học, và ngay cả ở bậc tiểu học nữa, đã phải bối rối vì nhiều khu học chánh bắt đầu dạy môn toán học gọi là “toán học cận đại.”

Sang thế kỷ 20 và bắt đầu khởi sắc từ sau Thế Chiến I thì toán học chuyển mình, rời bỏ những hình thể thông thường mà đi vào phạm vi trừu tượng. Những người khởi xướng không quan niệm sự dạy toán học theo lề lối thông thường qua những môn số học, đại số, hình học, ... , như nhiều thế kỷ trước mà chú trọng vào cơ sở toán học, dựa trên lý thuyết tập hợp được coi là nền tảng cho toán học.

Cuốn sách đầu tiên về lý thuyết toán học cận đại được xuất bản năm 1939 đề là “Eléments de Mathématique” dưới ngòi bút của một toán gia có tên là Nicolas Bourbaki, do nhà xuất bản Hermann & Cie, số 6 phố Sorbonne ở Paris ấn hành. Sách bìa màu vàng, in từng tập mỏng và cuốn cuối cùng là cuốn thứ ba mươi mốt in vào năm 1965.

Mới đầu không ai để ý đến Bourbaki vì thật ra các giáo sư ở các trường đại học ở Pháp và ở các trường Cao Đẳng Sư Phạm (Ecole Normale Supérieure) là nơi đào tạo các giáo sư toán, không ai từng nghe thấy tên con người gốc Hy Lạp này.


Vào năm 306 trước Công Nguyên, ở thành phố Alexandria ở phần đất phía Bắc của Ai Cập, nhưng dưới sự cai quản của Hy Lạp, một học viện danh tiếng được thiết lập để truyền bá văn minh thời đó. Vị danh sư lỗi lạc nhất của học viện được những thế hệ sau biết tới dưới tên là Euclid. Công trình của ông thật vĩ đại, nhưng ngoài cái tên ngắn gọn, không ai biết gì thêm về đời sống riêng tư cũa nhà giáo này, từ ngày tháng và năm sinh cho đến những ngày tàn trong cuộc đời ông. Người đương thời chỉ truyền lại rằng ông được vời từ Hy Lạp sang để giảng dạy về toán học. Căn cứ vào sách vở ông để lại, thì người ta dự đoán rằng Euclid trước kia được thụ huấn ở khuôn viên Akademeia do nhà triết học Plato sáng lập ở thế kỷ trước đó.

Vậy Euclid là môn sinh đời thứ ba của trường phái Plato. Công trình lưu lại muôn thủa của Euclid là đã xếp đặt lại thành hệ thống theo suy luận toàn bộ kiến thức về hình học của thời đó và soạn thành tập sách nay được biết dưới tên là “Eléments”, hiểu theo nghĩa là những căn bản kiến trúc, hay là “Những Phần Tử” để xây dựng nên môn toán học. Suốt hai ngàn năm sau đó, tất cả những sách toán học được viết ra đều dựa trên những căn bản mà Euclid đã san định.


Hơn hai ngàn năm sau, người ta lại thấy xuất bản những tập sách của Bourbaki cũng lấy tên là “Những phần tử của toán học”. Có người cho rằng Bourbaki muốn làm công việc của Euclid trong Thế Kỷ XX. Sau khi một số tập sách mỏng được in ra thì giới toán học bắt đầu khen ngợi hoặc chê bai. Ở Brazil, các sinh viên trẻ được giảng dậy theo hệ thống Bourbaki đặt ra.

Trong khi ấy thì ở những đại học lẫy lừng như ở Berkeley và Gottingen thì lại có những đại giáo sư cho rằng ảnh hưởng của Bourbaki sẽ làm tai hại cho sự phát triển tương lai của toán học.

Suốt thập niên 40 Bourbaki không xuất hiện, nhưng ông tiếp tục sắp xếp lại những kiến thức toán học thành một hệ thống tổng quát nhưng lại đơn giản hơn xưa. Giới toán học ở Pháp, và cả thế giới bắt đầu chú ý đến công trình của Bourbaki và lưu tâm tìm cho ra con người kỳ lạ này.

Một tia sáng được chiếu vào màn đen bí mật khi người ta biết được rằng những bản thảo được gửi đi từ Đại Học Nancy. Ở tỉnh này người ta đã tìm thấy ở một công viên có bức tượng của một Đại Tướng, tên không phải là Nicolas Bourbaki mà là Charles Denis Bourbaki, chân dung được vẽ lại như trên hình. Vị tướng quân này theo truyền thuyết thì vào năm 1862, khi ông được 46 tuổi thì được mời lên ngôi vua ở Hy Lạp nhưng ông không nhận. Năm 1871, trong cuộc chiến tranh với Phổ, đại tướng thua trận và cùng tàn quân chạy sang Thụy Sĩ và quy ẩn ở đó.

Nếu áp dụng định luật là “trí não thông minh của con người theo tỷ lệ nghịch với bộ mã hào nhoáng bề ngoài” thì con cháu của vị tướng quân này không thể nào là nhà toán học lỗi lạc đã viết ra những tập “éléments” đang làm đảo lộn hệ thống toán học ở giữa Thế Kỷ XX được.

Sách của Bourbaki viết rất công phu, bằng một lối hành văn ngắn gọn, chặt chẽ. Trong mỗi cuốn lại còn kèm theo bốn trang in rời trên đó chỉ dẫn cách đọc các chương mục theo thứ tự. Ở những đoạn người đọc dễ bị nhầm lẫn thì ở bên lề có in ký hiệu giao thông hình chữ Z, cốt để nhắc nhở là đường khúc khuỷu, nguy hiểm.


Sau khi nhiều người đọc đã nghiền ngẫm các tác phẩm của Boubaki, xác nhận lối hành văn đồng nhất về nhiều phạm vi toán học, người ta đã đi đến kết luận là công trình này phải là của một nhóm các nhà toán học trẻ người Pháp. Người ta dần dần suy ra rằng trong đó phải có những toán gia lỗi lạc đương thời như Jean Dieudonné, André Weil, Henri Cartan, Delsarte, Mandelbrot ... Nhóm này phải có từ 10 tới 20 nhà toán học người Pháp. Trường hợp đặc biệt độc nhất xẩy ra là nhóm thu nhận toán gia Samuel Eilenberg, người gốc Ba Lan, sau này sang Hoa Kỳ làm giáo sư tại Đại học Columbia.


Có sự ngoại lệ này là Eilenberg nói tiếng Pháp lưu loát như tiếng mẹ đẻ và về chuyên khoa đại số vị tướng (Algebraic topology) thì ông là người kiệt xuất. Khi nhỏ ông nổi tiếng thông minh và được bạn bè gọi là ”Smart Sammy the Polish Prodigy” viết ký hiệu tắt là S2P2. Dĩ nhiên mỗi khi họp nhóm, mỗi năm một hoặc hai lần ở một miền quê hẻo lánh để làm việc chung ký tên Nicolas Bourbaki, thì tiếng độc nhất để nói là tiếng Pháp. Vì loạt sách của Bourbaki bán chạy nên tiền bản quyền thừa thãi để đài thọ những chi phí di chuyển, ăn ở của các thành viên. Sách của Bourbaki được phổ biến sâu rộng là nhờ thêm ở thị truờng Mỹ châu.

Vào năm 1957 thì dù tên tuổi của nhóm Bourbaki không bao giờ được chính thức công bố nhưng ai cũng biết họ là những người nào. Vào các năm đó thì trong 5 vị là trụ cột của nhóm đã có 4 người được mời giảng dạy thường trực tại các Đại Học ở Hoa Kỳ.


Cũng vì vậy mà đôi khi gửi bài đăng ở các báo chuyên khoa họ đề trụ sở là Đại Học Nancago, là tên ghép hai Đại học Nancy và Chicago là những nơi giảng dậy của Dieudonné và André Weil. Theo những tin được tiết lộ ra thì nhóm chủ trương giữ mức trẻ và thành viên tới tuổi 50 thì từ nhiệm. Cũng vì vậy mà đôi khi nhóm toán gia trẻ này cũng có những trò tinh nghịch. Có lần họ gửi đơn gia nhập tới Hội Toán Học Mỹ (American Mathematical Society) và ký tên N. Bourbaki. Ban điều hành của hội không chấp nhận đơn vì cho đó là lối đùa nghịch ấu trĩ. Vị Tổng Thư Ký Hội viết thư trả lời là nhóm Bourbaki có thể làm lại đơn gia nhập như là một hội và như thế phải đóng niên liễm tăng gấp bội.

Nicolas Bourbaki tạm chịu thua, không gửi đơn tiếp vì nhóm chủ trương có một toán gia dưới tên đó. Vào khoảng cuối những năm 40, bộ sách bách khoa “Encyclopaedia Britanica” in những cuốn sách cập nhật hàng năm “Book of the Year” có một đoạn ngắn nhắc tới Bourbaki như là một nhóm người. Tác giả của đoạn sách đó là ông Ralph P. Boas, lúc đó là chủ bút điều hành của nguyệt san Mathematical Review.

Sau đó thì ban Giám Đốc Biên Tập của Encyclopaedia Britanica nhận được một bức thư phản kháng ký tên N. Bourbaki chỉ trích tác giả Boas đã viết ẩn ý là Bourbaki không phải là người có thật trên đời. Tiếp theo đó Bourbaki dùng các thân hữu mọi nơi trên thế giới để tung ra tin là ông Boas sự thật không phải là người hiện hữu mà Boas chỉ là tên tượng trưng cho một nhóm toán gia trẻ người Mỹ đã điều hành nguyệt san Mathematical Review mà thôi.


Vào mùa hè năm 1966, Hội Nghị Toán Học Thế Giới lần thứ 15 được tổ chức tại Moscow và ban tổ chức đã gửi giấy mời Nicolas Bourbaki tham dự, số thứ tự đại biểu là 4397. Tin Bourbaki tới dự loan truyền ra rất nhanh chóng và nhiều toán gia tới dự hội nghị cũng chỉ vì muốn gặp con người kỳ lạ này. Nhưng tiếc thay ông ta lại vắng mặt.

Bốn năm sau, ở Hội Nghị Toán Học Thế Giới, lần này được tổ chức tại Nice, ở miền Nam nước Pháp, một nguồn tin đưa ra là Nicolas Bourbaki đã từ giã cõi đời. Phải chăng là nhóm toán gia này đã tự giải tán vì nghĩ là nhiệm vụ sắp xếp lại kiến trúc toán học đã hoàn thành, hay thực sự người lãnh đạo nhóm đã rửa tay gác bút.


DƯỚI BÓNG THÁP EIFFEL


Trong khoảng thời gian 30 năm trời, Bourbaki đã làm đảo lộn cả tư tưởng toán học trên thế giới bằng cách xây dựng lại cơ sở toán học qua loạt sách “Eléments de Mathématique”. Sau mấy năm xôn xao ban đầu, trong giới toán học, ai cũng biết Nicolas Bourbaki là những người nào, tuy không ai tự đứng ra nhận danh xưng đó chỉ mình hay một nhóm toán gia nào. Sự thực những người này họ không chủ trương giữ bí mật tên tuổi cá nhân, nhưng hoàn toàn đồng ý là mỗi khi có tác phẩm mới ra đời thì ký tên chung là N. Bourbaki, để tránh sự việc khi ký tên nhiều người thì phải để tên người này trước, người kia sau.

Lối làm việc của họ là sau khi đã có quyết định chung về một đề tài và qua thời kỳ bàn luận, sửa soạn lúc đầu, một người sẽ đứng ra để viết bản thảo đầu tiên, rồi in ra nhiều bản để gửi cho các thành viên đọc. Kỳ họp tới, bản thảo ấy sẽ được đưa ra thảo luận, phân tích và phê bình triệt để, và một người khác sẽ lãnh nhiệm vụ viết lại bản tu chính, để rồi sẽ được đưa ra duyệt xét lần thứ hai, và rất có thể lần thứ ba nữa. Cũng vì vậy mà khi một cuốn sách được in ra, không còn ai nhận ra là lối viết hay ngành chuyên môn của một cá nhân nào.


Tuy vậy ai cũng dư biết là hai nhân vật chính, đầu não của nhóm Bourbaki là những giáo sư Jean Dieudonné và André Weil. Năm 1949, thạc sĩ André Delachet viết cuốn sách nhỏ “Analyse Mathématique” về giải tích học cho loạt sách “Que sais-je?” đã nhắc tới Nicolas Bourbaki như là một “toán gia đa đầu” và ông ta đã kể ra tên của mấy vị đầu não chủ chốt như trên.

Dieudonné hay được nhắc nhở đến vì ông là người đã viết rất phong phú, riêng những ấn trình ký tên riêng của mình đã có gần 200 tác phẩm về nhiều bộ môn toán như giải tích học, đại số, topo ... Ông sinh ở Lille ngày 01 tháng 7 năm 1906 và mất ở Paris ngày 29 tháng 11 năm 1992 , thọ 86 tuổi. Ký giả Jean Paul Dufour trong bài viết “La mort du Mathématicien Jean Dieudonné” trong nhật báo Le Monde ngày 2 tháng 12 năm 1992 đã ghi nhận ông là người chủ chốt đã khai sinh ra Bourbaki.


Dieudonné đã mê toán học từ lúc còn nhỏ khi mới 14 tuổi ông bắt đầu làm quen với môn đại số học. Con đường tất nhiên của những sinh viên xuất sắc ở Pháp đã đưa chàng trai mới lớn lên tới theo học ở “École Normale Supérieure” ở Paris vào năm 1924 và thụ huấn những giáo sư toán lỗi lạc thời đó như Picard, Cartan, Lebesgue, MontelJulia.

Sau Đại Học Sư Phạm ông tới học trong những khoảng thời gian ngắn ở những đại học nổi tiếng ở Princeton, Berlin và Zurich rồi trở về Paris hoàn tất luận án tiến sĩ toán học về lý thuyết hàm số giải tích của biến số ảo dưới sự đỡ đầu của giáo sư Paul Montel.

Theo Dieudonné kể lại thì năm 1934 là năm có hai sự việc quan trọng nhất trong đời ông. Năm đó ông gặp cô Odette là người sẽ trở thành bạn đời trong gần 60 năm, và đã lo lắng săn sóc cho ông để làm công việc của một toán gia. Người vợ hiền đã lưu tâm chọn cho ông từ chiếc áo lót, chiếc cà vạt để mang đi họp hay đi dậy học trong khi ông đang để trí não suy tư về một bài giải toán học. Bà cũng kiên nhẫn chịu đựng mỗi khi người chồng gắt gỏng, bực tức khi công việc làm không được như ý muốn.

Sự việc quan trọng thứ hai trong năm đó là sự thành lập của nhóm Bourbaki. Năm đó Dieudonné là giảng sư ở Đại học Rennes. Một số bạn cùng lớp khi xưa ở École Normale Supérieure cũng đang ở các phân khoa khoa học ở các Đại Học ở các tỉnh khác. Mỗì tháng hai lần, họ quy tụ về Paris để dự những buổi thuyết trình toán học do thầy học cũ là ông Gaston Julia, giáo sư Đại Học Sorbonne và Viện sĩ Hàn Lâm Viện Khoa Học tổ chức.

Những loạt thuyết trình này, mỗi năm được xoay quanh một đề tài, có năm về lý thuyết tập hợp, năm sau lại hướng về đề tài không gian Hilbert, là những lý thuyết toán học cận đại. Điều kiện được đặt ra là thuyết trình viên phải dùng phương thức giản dị nhất để trình bầy vấn đề. Vì vậy những người tham gia phải nghiên cứu kỹ lưỡng những kết quả và làm tổng kết để tìm ra những ý chính, cô đọng nhất.


Trước khi đến giảng đường ở phố Sorbonne, nhóm toán gia trẻ tuổi tụ họp ở quán cà phê Capoulade ở khu Latin và thường có mặt là Cartan, Dieudonné, Weil, Delsarte, Chevalley, Mandelbrot và vài nhân vật nữa. Họ bàn cãi sôi nổi về phương pháp toán học và đưa ra mục đích là viết ra bộ sách về “Giải Tích Học” (Analyse Mathématique) để thay đổi lề lối giảng dạy toán học ở bậc đại học và cũng có thể dùng làm tài liệu căn bản cho các khoa học gia được. Những cuốn sách của Bourbaki được lần lượt in ra từng tập với số đầu tiên ra đời năm 1939. Trong thời gian hoạt động với nhau thì năm 1937 Dieudonné chuyển tới Đại Học Nancy theo lời mời của bạn học cũ là Jean Delsarte và ở đó cho tới năm 1952.


Tiếng tăm của ông cũng lan dần trên thế giới và từ 1952 tới 1959 ông đuợc mời sang Hoa Kỳ làm giáo sư toán, năm đầu tiên ở Đại học Michigan và những năm sau ở Đại Học Northwestern. Năm 1959, Dieudonné trở về Pháp vì vấn đề học hành của hai người con, một trai và một gái. Ông nhận chức giáo sư ở Institut des Hautes Études Scientifiques và đến năm 1964 ông được bầu vào chức vụ Hội Trưởng Hội Toán Học Pháp.

Năm sau đó thì Đại Học Nice ở miền Nam nước Pháp thành lập khoa Khoa Học và Jean Dieudonné là vị Khoa Trưởng đầu tiên. Tuy ông hướng về sáng tác và làm khảo cứu và không ưa thích công việc hành chánh, nhưng trong con người của Dieudonné lúc nào cũng có tiếng gọi của trách vụ và ông đã xây dựng nên một khoa giảng huấn có uy tín về khoa học cho Đại Học Nice. Cũng nhằm vinh danh cho ông mà Hội Nghị Toán Học Thế Giới lần thứ 16, tổ chức mỗi tứ niên, đã được đặt ở Nice năm 1970. Trước đó một năm, giáo sư Khoa Trưởng Dieudonné đã chính thức từ nhiệm ở Đại Học Nice để nghỉ hưu.

Theo những tin hành lang từ nhóm Bourbaki đưa ra, hai toán gia Weil và Dieudonné, dù là những thành viên sáng lập, họ cũng chính thức rút lui khi tới 50 tuổi. Nhưng trên thực tế, Dieudonné cũng vẫn tham gia sinh hoạt nhóm cho tới năm 1970. Có lẽ cũng vì vậy mà ở Hội Nghi Nice trong năm này mới có tin là Bourbaki đã rời trần thế để phiêu diêu nơi tiên cảnh.


Những ngày cuối đời của mình, Dieudonné đã đuợc sống trong một khung cảnh rất thanh cao và nhàn hạ. Từ năm 1980 ông bà dọn tới một khu phòng ốc khang trang ở Paris, cửa sổ trông ra tháp Eiffel. Phòng làm việc của ông có những ngăn đầy sách qúy, và một chiếc bàn thật rộng cùng nhiều đồ gỗ trân qúy. Ông có riêng một phòng âm nhạc, đầy đủ máy và đĩa nhạc tân kỳ, và một chiếc đàn dương cầm lớn. Ngoài tài đánh đàn điệu nghệ, mà dù bận rộn tới đâu chăng nữa, mổi ngày ông cũng dành được một giờ để gõ phím nhạc, Dieudonné lại rành nghệ thuật nấu ăn kiểu Pháp rất tuyệt vời. Một số bạn đồng nghiệp cũ ở những Đại Học Northwestern và Chicago còn nhắc nhở luôn tới những ngày được ông mời ăn, và trổ tài thiện nghệ, một mình trong bếp nấu những món ăn Pháp đặc biệt cho khách thưởng thức. Những ngày về già, ở bên tháp Eiffel, Dieudonné luyện được cho một đứa cháu gái làm phụ bếp đắc lực.

Sau khi về hưu ở Nice, Dieudonné vẫn tiếp tục làm việc. Những năm đầu tiên, không bị ràng buộc vào những công việc hành chánh, ông hoàn thành bộ sách đồ sộ gồm 9 cuốn về môn “Giải Tích Học” và một cuốn sách giảng dạy về “Hình Học Đại Số” là môn ông có nhiều đóng góp quan trọng. Những năm cuối cùng của cuộc đời, không muốn trí não bị bận rộn để suy nghĩ những điều mới mẻ mà những bộ óc thanh niên nhậy cảm hơn, Dieudonné soạn những sách về lịch sử các môn toán học. Một tuần lễ trước khi ông mất, lúc đó đã 86 tuổi, Jean Dieudonné còn ngồi ở bàn học, cuốn lịch trên bàn còn được ông lật trang để cập nhật. Ngoài ra cuốn tự điển Hy lạp-Pháp được mở trên bàn. Một trong những công việc đang làm của ông là học tiếng Hy Lạp mà ông đã xao lãng khi còn tuổi thanh niên, vì đam mê Toán Học. Giờ đây ông muốn có đủ vốn chữ để có thể đọc theo nguyên bản Hy Lạp trong những sách về “Những Phần Tử Toán Học” mà Euclid đã viết cách đây hơn hai ngàn năm. Một tuần lễ sau đó linh hồn của Bourbaki, người được gọi là Euclid của thế kỷ XX từ giã cõi đời.

. . . . . . . . .


ĐI TÌM BOURBAKI


Như trên tôi đã viết, Jean Dieudonné là người đã khởi thủy ra nhóm Bourbaki, và trong thời khoảng 1952-1959 ông làm giáo sư thỉnh giảng ở Hoa Kỳ và năm đầu tiên ông dậy ở Đại học Michigan, nơi đó tôi đã từng giảng dậy trong ba mươi năm trời. Nhưng ông là người ở thế hệ trước, nên tôi không có duyên được gặp, tôi biết đến nhóm Bourbaki chỉ là qua sách vở và những tư tưởng truyền lại. Tuy vậy, mỗi buổi mà tôi đi từ văn phòng tới câu lạc bộ giáo sư ở Michigan Union để ăn trưa, mà đi qua toà nhà Angell Hall với những bệ đá cao, kiến trúc cổ kính, là nơi toạ lạc phân khoa Toán Học, là tôi liên tưởng tới Nicholas Bourbaki và nhiều toán gia lỗi lạc khác đã từng lui tới nơi này và cảm thấy rất gần gũi với họ trong tình đồng nghiệp.

Thật vậy, không có một bộ môn khoa học nào mà trong bất cứ vấn đề nào cũng đưa loài người cùng hội tụ lại một chân lý đồng nhất dù cho đường đi tới có khác nhau chăng. Lấy thí dụ định lý Pythagoras, có thể coi như là một trong những định lý đẹp nhất trong Hình học, mà tôi đã có lần được đọc trong một cuốn sách Toán Vui tác giả gom lại mấy chục lời giải khác nhau nhưng chung cuộc vẫn là đưa tới định lý là trong một tam giác vuông góc thì tổng số bình phương hai cạnh của góc vuông bằng bình phương của đường huyền.


Con đường đưa tôi trở thành một toán gia nó cũng nhiều khúc khủyu, gặp nhiều chỗ rẽ với bảng dè chừng hình chữ Z như trong những tập sách về giải tích hay topo của Bourbaki. Như đã tâm sự ở trên, khi tôi mới được một văn bằng Toán học Đại cương ở Đại học Hà Nội thì nhận được giấy gọi nhập ngũ. Trong những tháng ở quân trường Thủ Đức, tôi tự học thêm và thi đậu văn bằng Cơ học Lý tưởng ở Đại học Sài gòn. Lúc đó tôi những tưởng rằng trong cuộc đời rồi sẽ vĩnh viễn xếp bút nghiên. Mộng hiểu biết về toán học của tôi sẽ dừng lại ở một mức độ khiêm nhường. Nhưng sau đó tôi thi được vào trường Võ Bị Không Quân Pháp, và trong những ngày tòng học ở miền Provence, tôi thi được nốt hai phần còn lại của văn bằng Cử nhân Toán học ỡ Đại học Marseille và có thêm được chứng chỉ Cao học về Hình học Cao cấp để có thể luyện thi Thạc sĩ hay Tiến sĩ Toán học. 

Niên học 1954-1955 tôi được chuyển tới căn cứ Không quân Avord cách Paris chừng 2 giờ đi xe lửa để thực tập lái phi cơ hai đông cơ nên xin chuyển hồ sơ về Đại học Paris để ghi tên làm luân án Tiến sĩ Quốc gia Toán học. Trong năm học cuối ở Pháp, cuối tuần nào tôi cũng về Paris để một phần nào sống lại đời sống sinh viên dùi mài kinh sử. Tôi cũng xin được một đề tài khảo cứu về hình học vi phân (géométrie différentielle), nhưng phải bỏ dở khi chưa hoàn tất vì cuối niên học tôi được gọi về nước để bổ xung cho phi đoàn liên lac và tác chiến lúc đó mới thành lập.


Binh nghiệp đã giữ tôi ở trong quân ngũ hơn mười năm để cho tới cuối năm 1962 tôi mới được sang Hoa Kỳ học tiếp và đậu tiến sĩ vể môn khoa học Hàng không và Không gian ở Đại học Colorado vào năm 1965. Tôi được mời ở lại dậy học, trước ở Đại học Colorado và từ năm 1968 ở Đại học Michigan. Cũng vì bỏ dở việc học trong nhiều năm mà về sau này tôi đã gắng công làm việc bù thêm, đóng góp được nhiều công trình vào những bộ môn cơ học thiên thể và phép tính biến thiên là những phạm vi khảo cứu chuyên môn của tôi. Vì sự làm việc nỗ lực này mà năm 1972 tôi được thăng cấp giáo sư thực thụ ở Đại học Michigan.

Cũng trong năm này tôi trở lại Đại học Paris để trình cho xong luận án Tiến sĩ Quốc gia Toán học mà tôi đã bắt đầu ghi tên làm từ năm 1954. Chỉ có điều khác là tuy bắt đầu làm về môn Hình học, nhưng nay tôi lại trình luận án về phương trình vi phân là môn đang được chú ý từ khi các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu những chuyển động bị nhiễu loạn của các tiểu hành tinh mỗi ngày một tìm thấy nhiều hơn và nhiều khi bay lọt vào trong qũy đạo của trái đất có thể gây nguy hiểm cho sự sinh tồn của loài người nếu có sự va chạm xẩy ra. Ngày 9 tháng 6 năm 1972 tôi đã trình luận án với đề là “Études de quelques équations différentielles linéaires et non linéaires avec applications à la mécanique céleste” và được chấm đậu với mention très honorable.

Tôi được vinh dự có giáo sư bảo trợ luận án là ông Paul Germain lúc đó là một trong hai vị bí thư vĩnh viễn (Secrétaire Perpétuel) của Hàn Lâm Viện Khoa Học Pháp nên sau đó với bằng Tiến sĩ Quốc gia Toán học ở Sorbonne tôi được mấy cơ quan khảo cứu quốc gia ở Pháp mời cộng tác ngoại vi và trong niên học 1974-1975 tôi được mời sang làm giáo sư thỉnh giảng ở École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace, thường được gọi tắt là SupAero là trường có giá trị nhất của Pháp về môn khoa học hàng không và không gian.


Trước đó ít lâu tôi nhận được thư của giáo sư Nguyễn Chung Tú, lúc đó là Khoa trưởng Đại học Khoa học Sài Gòn cho biết theo đề nghị của các giáo sư Từ Ngọc Tỉnh và Nguyễn Đình Ngọc và sự bỏ phiếu chấp thuận của Hội Đồng Khoa, ông mời tôi khi tiện dịp thì về nuớc giảng dậy một khoá đặc biệt. Đó là điều xưa nay tôi vẫn có ý định, vì ngoài sự giảng dậy tại các Đại học Hoa Kỳ, tôi cũng đã đi thuyết giảng ở nhiều nước khác, tất nhiên không khi nào tôi lại để lỡ dịp về giảng dậy trên quê hương. Nhưng giữa năm tôi đang dậy học ở Pháp thì chúng ta gặp quốc biến và giờ đây dân Việt ở hải ngoại, chúng ta lại phải nán lòng chờ đợi một ngày quốc gia được thanh bình, tự do mới có thể đóng góp hữu hiệu vào công việc trung hưng của quê cha đất tổ.


Sau năm 1975, qua những sự trao đổi giáo sư giữa hai miền Bắc và Nam, mức độ giảng dậy về toán học ở những đại học lớn ở Hà Nội và Sài Gòn đã đồng đều tuy vấn đề khảo cứu vẫn chưa được thế giới bên ngoài biết tới. Cuối năm 1995, một hội nghị quốc tế được khai diễn ở Sài Gòn về những môn Giải tích, Toán học Địa lý và Cơ học vào dịp sinh nhật 70 của giáo sư Đặng Đình Áng, lúc đó là chủ tịch Hội Toán học ở Việt Nam. Vì vào dịp nghỉ lễ Giáng sinh, và giáo sư Áng trước kia làm khảo cứu gia ở Đại học Kỹ thuật California (Caltech) và đã có nhiều công trình xuất sắc được chú ý tới nên hội nghị này đã có nhiều chuyên gia ngoại quốc bạn của giáo sư Đặng Đình Áng tham dự. Tôi cũng nhận được một thư mời riêng nhưng phải cáo từ vì nhận thấy trên đất nước còn có nhiều nghịch cảnh, những vi phạm nhân quyền hàng ngày vẫn tiếp diễn xảy ra.

Với điều kiện tình hình đất nước như vậy không thể trở về được, nhưng tôi tin rằng vận nước rồi đây sẽ hanh thông, người dân sẽ có ngày thực sự hưởng tự do thanh bình, và mọi ngành học rồi sẽ được phát triển, trong đó có ngành toán học xưa nay vẫn được coi là ông hoàng để phục vụ đắc lực cho các ngành khoa học khác.

Trong cuộc đời tôi, tuy gặp khoảng thời gian đất nước gặp gian truân, nên việc học không được thuận buồm xuôi gió, nhưng vì có cơ duyên nên cũng gặp thầy hay bạn giỏi. Trong thời gian dây học ở Colorado, tôi làm khảo cứu cộng tác với giáo sư Adolf Busemann, một nhà bác học người Đức, là người được coi như là đã phát minh ra phi cơ cánh xuôi.

Trong Thế chiến II ông làm việc tại căn cứ Peenemunde chuyên về khí đông lực học ở tốc độ siêu âm, nhưng khi chiến tranh vừa kết liễu tiến sĩ Busemann được bí mật đưa sang Hoa Kỳ qua ngả Anh quốc và làm việc tại Trung Tâm khảo cứu Langley ở Virginia cho cơ quan NACA là tiền thân của NASA cho đến năm 1965 khi ông về hưu thì nhận chức giáo sư ở Đại học Colorado là nơi tôi gặp ông lần đầu tiên.


Tôi đã viết chung với ông và một giáo sư Hoa Kỳ một cuốn sách về lý thuyết thu hồi các phi thuyền không gian, xuất bản năm 1980, tức là một năm trước chuyến bay đầu tiên của phi thuyền con thoi Columbia. Cuốn sách có đề là “Hypersonic and Planetary Entry Flight Mechanics”, do University of Michigan Press xuất bản, và tuy bây giờ sách in ra đã bán hết nhưng các nhà giáo dục và nghiên cứu vẫn còn dùng làm tài liệu giảng dậy. Lúc đó tôi đã tới dậy ở Đại học Michigan và cũng đã có thời kỳ được mời sang Pháp làm khảo cứu và là giáo sư thỉnh giảng ở trường SupAéro là trường đào tạo kỹ sư hàng không và không gian cao cấp nhất ở bên đó.

Năm 1984 tôi được bầu vào Viện Hàn Lâm Quốc Gia Hàng Không và Không Gian (Académie Nationale de l’Air et de l’Espace) của Pháp quốc do sự giới thiệu của ông kỹ sư cấp tướng (Ingénieur général) Pierre Contensou lúc đó là Tổng Giám Đốc của Cơ Quan Nghiên Cứu Hàng Không và Không Gian (Office National d’Études et de Recherches Aérospatiales) của Pháp.


Ông Contensou cũng ở Hàn Lâm Viện Khoa Học và cũng nhờ uy tín của ông cùng với sự ủng hộ của ông Hàn Paul Germain mà tôi được bầu vào ngay ở lượt bỏ phiếu đầu. Tháng Giêng năm 1989, lần đầu tiên tôi sang Pháp để dự khoá họp tam cá nguyệt, và được ông Chủ tịch Viện Hàn Lâm chính thức giới thiệu một cách long trọng với toàn thể các viện sĩ có mặt. Lúc đó cuốn sách thứ hai tôi viết về lý thuyết điều khiển tối ưu phi hành trong bầu khí quyển với đề là “Optimal Trajectories in Atmospheric Flight” đã được nhà xuất bản Elsevier Scientific Publishing Co ở Amsterdam in ra và được công nhận trên thế giới là quyển sách độc nhất về vấn đề này nên tôi được chú ý đến như một chuyên gia về lý thuyết điều khiển tối ưu (Optimal Control Theory).

Hai năm sau tôi được Viện Khảo cứu Toán học “Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach” mời sang họp một tuần lễ từ 27 tháng 5 cho tới 1 tháng 6, 1991 để cùng với 30 toán gia trên thế giới thảo luận về môn “Calculus of Variations anh Optimal Control Theory” là những môn toán học dùng để tính phương pháp tối ưu trong mọi lãnh vực. Viện Toán học này được đặt ở tỉnh Oberwolfach, là trung tâm nghiên cứu của Hội Khảo Cứu Toán Học Đức và được trợ cấp của bang Baden-Wurttemberg của Đức quốc. Những ngôi nhà khang trang của Viện được xây cất trên một triền núi nhìn xuống một thung lũng tuyệt đẹp của miền Hắc Lâm (Black Forest), ở phía Tây của Đức quốc với ngân khoản của Công ty Volkswagen. Vùng này là một nơi thanh tịnh, thật lý tưởng cho các toán gia, những ai đã có chút đóng góp về môn này đều biết tiếng và đều mong có dịp được tới thăm viếng.


Mỗi năm trung bình mỗi tháng lại có chừng hai kỳ hội thảo, mỗi kỳ một tuần lễ về một bộ môn toán học. Những người tham dự đều do ban tổ chức gửi giấy mời riêng. Theo thông lệ người tham dự được đài thọ ăn ở trong suốt tuần lễ, có buồng ngủ khang trang tĩnh mịch trông ra núi rừng, phong cảnh đẹp tuyệt vời. Ngoài buổi ăn sáng, còn buổi ăn trưa và ăn tối những chỗ ngồi ăn có ghi tên, được những nhân viên trợ giúp xếp đặt thay đổi bất kỳ để các toán gia và người phối ngẫu, nếu đi theo, được gặp những người khác nhau và quen biết nhau thêm, ngoài sự trao đổi ở trong những buổi hội thảo. Những bài thuyết trình cũng không được xếp đặt trước theo một chương trình nhất định như ở các hội nghị khác. Lẽ dĩ nhiên là những ai được mời tham dự cũng đã mang theo sẵn một hay hai bài khảo cứu mới nhất và chưa từng đăng trên báo chuyên môn, nhưng hàng ngày chỉ vào buổi chiều thì mới xếp đặt chương trình ngày hôm sau.

Mỗi người được thuyết trình chừng nửa giờ hay hơn chút ít để còn dành cho phần thảo luận, thật sống động vì là giữa các chuyên gia cùng ngành, mỗi bài cho trọn thành một giờ. Vì vậy nên trung bình mỗi ngày có chừng 6 hay 7 bài thuyết trình, phần lớn là của các toán gia đến từ các nước trên thế giới. Tuy vậy ở kỳ họp nào cũng có 4 hay 5 bài của các đại giáo sư người Đức đóng góp vào chương trình trong tuần. Trong những buổi họp, ngoài các khách ngoại quốc và mấy toán gia người bản xứ ở trong ban tổ chức cùng ăn ở ngay tại Viện, tôi thấy có một số nhà toán học trẻ người Đức tới dự, chắc để học hỏi thêm vì họ có đặt nhiều câu hỏi nhưng không thuyết trình.


Họ không ở trong Viện mà trọ ở một vài khách sạn dưới chân núi. Những buổi họp hàng ngày được tổ chức ở thư viện là một toà nhà lớn, sách về toán học bằng những tiếng chính như Đức, Anh, Pháp, Nga có thật đầy đủ. Ở thư viện có một phòng riêng có nhiều ghế bành ngồi thật thoải mái và một bên tường có giá để nhiều loại rượu vang. Buổi tối, một vài nhóm quen thân nhau từ trước xuống đó cùng lựa rượu, cùng uống và tâm sự sau khi trả tiền rượu bỏ vào một cái hộp. Ở toà nhà chính có 3 tầng lầu, nơi có những căn phòng cư ngụ, cũng có một phòng nhỏ trong có ngăn hộp để một số thuốc lá quen thuộc, bưu thiếp có in phong cảnh trong vùng và tem thư, mỗi thứ đều có giá tiền và hộp bỏ tiền để cho những người muốn mua. Trong phòng cũng có một máy điện thoại để gọi đi các nước, mỗi lần gọi tùy theo lâu hay chóng, xa hay gần, máy tự động cho biết số đơn vi đã xử dụng để khách có thể ghi vào một quyển sổ để rồi phòng hành chánh cộng chung các chi phí phải trả trước ngày đi.

Ngoài sự đài thọ ăn ở trong tuần cho các người được mời tham dự, viện khảo cứu lại trả tiền vé đi xe hoả cho các toán gia trên chặng đường trong nội địa Đức quốc. Trong chuyến đi của tôi thì đó là chặng đường từ Frankfurt cho tới ga Oberwolfach. Ở Hoa Kỳ tới thì chúng tôi có 5 người, giáo sư George Leitmann ở Đại học California, Berkeley, giáo sư Kenneth Mease ở Đại học Princeton, giáo sư Angelo Miele ở Đại học Rice ở Houston, cùng với tôi ờ Đại học Michigan, và một giáo sư nữa tôi không nhớ tên ở Georgia Institute of Technology, thì được giáo sư Miele xin cho được một ngân khoản mỗi người được một ngàn Đức mã làm kinh phí di chuyển và sửa soạn bài trình bày để sau này in vào tập sách của buổi hội thảo.

Những buổi hội thảo và thuyết trình ở đây về mọi bộ môn trong Toán học, mỗi năm có vào khoảng từ 20 đến 30 lần đã gây được tiếng vang và có uy tín lớn trên thế giới đến nỗi vào mùa hè 1983 khi Hội Toán Học Hoa Kỳ (American Mathematical Society) khi tổ chức một số hội thảo, mỗi lần dài một tuần lễ ở Đại học Colorado, cũng dựa vào miền núi ở tỉnh Boulder, đã gởi giấy quảng cáo rằng: “Những kỳ hội thảo này cũng được cấu trúc giống như những hội thảo quanh năm ở Oberwolfach".


Đối với tôi, lần dự hội thảo này là một kỷ niệm đáng ghi nhớ trong cuộc đời nghiên cứu toán học, vì đã gợi cho tôi hình ảnh của Nicolas Bourbaki, là người được giới thiệu trong bài này. Ở những buổi họp ở Viện Khào cứu Toán học Oberwolfach, có một truyền thống đặc biệt là khách tới tham dự được mời viết tay một bài tóm tắt đề tài thuyết trình của mình vào cuốn sách đề tài bài giảng (Vortragsbuch).

Kể từ sau Thế chiến II, khi Viện Khảo cứu Toán học được thành lập để xây dựng lại nền toán học cho nước Đức trở lại hưng thịnh như xưa, những bài viết tay tóm tắt luận đề thuyết trình của hàng trăm toán gia của thời đại đến từ nhiều quốc gia trên thế giới ghi trong những cuốn sách đề tài để trong thư viện đã khá nhiều. Tôi cũng đã lưu lại ở đó những hàng chữ viết tay của mình.

Tôi đã tới thư viện tìm những cuốn sách ghi của những năm qua để thấy những lưu bút của những giáo sư đã dậy tôi như giáo sư Georges Bouligand ở Đại học Paris và Paul Vincensini ở Đại học Marseille.

Trước đó, và đìều đặc biệt này đã được ghi lại ở một tập sách nhỏ nói về lịch sử của Viện Khảo cứu Toán học Oberwolfach, là vào tháng 8 năm 1949, giáo sư Jean Dieudonné cùng với một số nhà toán học Pháp đã tới và làm 30 bài thuyết trình giới thiệu với một nhóm toán gia trẻ người Đức về công trình của nhóm Bourbaki. Bút ký của ông ở trang số 17 của cuốn Vortragsbuch số 2, tôi đã in lại lưu giữ để làm kỷ niệm, và in lại ở đây.


GS. Nguyễn Xuân Vinh

(Vui Đời Toán Học)



 

 

Bai Doc Them & Bai Tap Hinh

 

 

Bài Đọc Thêm

 

Việc Thành Lập Hệ Thống Thái Dương

(Trần Hồng Văn)

Thiên Chúa không chơi xúc xắc. Một sai lầm của Einstein (Nguyễn Hoài Vân)

Thuyết Tương Đối Tổng Quát đã được 100 năm (Nguyễn Hoài Vân)

Về Với Vũ Trụ Khác (Trần Hồng Văn)

Albert Einstein, Nhà Bác Học Tị Nạn Chính Trị (Trà Nguyễn)

Câu Chuyện Về Charles Darwin Và Thuyết Tiến Hóa (Trần Hồng Văn)

Câu Chuyện Về Chất Phản Vật Chất (Trần Hồng Văn)

Thời Gian (Hoàng Dung)

Con số 5 (Nguyễn Xuân Vinh)

Toán học (Hoàng Xuân Hãn)

Con ong giỏi toán (Hoàng Xuân Hãn)

Tôi và Toán học (Nguyễn Xuân Vinh)

Định lý Fermat đã được làm sáng tỏ? (Hoàng Vũ)

Ông Vua Toán Học (Thu Giang)

Hàn Tín Điểm Binh (Hoàng Xuân Hãn)

Lý Luận Thường Và Lý Luận Khoa Học

(Hoàng Xuân Hãn)

Bourbaki, Nhà Toán Học Của Thế Kỷ Hai Mươi (Nguyễn Xuân Vinh)

 

Hình Học (Bài Học)

 

Bất đẳng thức

Hình bình hành

Tứ giác

Điểm và đường thẳng

Tóm tắt định lý

 

Hình Học (Bài Tập)

 

Bài 1 - 25,   Bài 26 - 50,  Bài IOM

 

Anh Ngữ

 

Biện Pháp Tu Từ “LIKE” (Đàm Trung Pháp)

Những Từ Viết Giống Nhau, Đọc Khác Nhau, Nghĩa Khác Nhau (Đàm Trung Pháp)

Những Từ “Đồng Âm Dị Nghĩa” (Đàm Trung Pháp)

 

Đố Vui

 

 

Link
 

Liên Kết

IMO
Wolfram MathWorld
The Math Forum
Related Materials
Komal
MathLinks
Cut-The-Knot

   Từ Điển Anh Việt

 

    

 


 

 

© Hoc Xá 2002

© Hoc Xá 2002 (T.V. Phê - phevtran@gmail.com)