1. Head
    1. Link

      Liên Kết

       

       

      Từ Điển Anh Việt

       

          

       

       


      Tac Pham & Tac Gia

      Tác Phẩm

       

       

      Tác Giả

       

       
       

      Tạp Chí

       

      PHONG HÓA (13 số đầu)
       (Đại học Khoa học Xã hội)
      PHONG HÓA (các số sau)
       (Đại học Hoa Sen)
      TỰ LỰC VĂN ĐOÀN, tác phẩm
       (Viện Việt Học)
      VĂN HỌC
      Tạp chí Văn Học
      Thư viện Người Việt:
      NAM PHONG
      TRI TÂN
      THANH NGHỊ
      NGÀY NAY
      VĂN HOÁ NGÀY NAY
      TIỂU THUYẾT THỨ BẢY
      TẬP SAN SỬ ĐỊA
      THẾ KỶ 21
      DÒNG VIỆT
      Trọn bộ DÒNG VIỆT (1993-2009)
      VĂN (Xuân Canh Thìn) (vanmagazine)
       

       

    2. Thuyết Tương Đối Tổng Quát đã được 100 năm (Nguyễn Hoài Vân)
      02-01-2016 | HỌC TOÁN

      Thuyết Tương Đối Tổng Quát đã được 100 năm

       NGUYỄN HOÀI VÂN

       

      Einstein công bố thuyết 'tương đối tổng quát' vào tháng 11 năm 1915

      Hạn chế và tổng quát


      Trước đó đúng một thập niên, chỉ trong một năm 1905, ông đã cho đăng 5 bài báo cực kỳ quan trọng, đặt nền tảng cho vật lý hiện đại với thuyết "tương đối hạn chế". Vào năm ấy, ông là một sinh viên bỏ học, công chức hạng ba của Sở Môn Bài thành phố Bern. Ngoài giờ làm việc, Einstein nghiên cứu Vật Lý học, và trao đổi vớicác thân hữu cùng chia sẻ đam mê trong lĩnh vực này. Năm bài báo công bố năm 1905 chỉ cho phép ông được thăng lên hàng... công chức hạng hai!


      Nếu thuyết tương đối hạn chế là một lý thuyết tổng quát của «Vũ Trụ Không - Thời Gian», thì thuyết tương đối tổng quát lại chỉ "hạn chế" trong sự mô tả tương tác hấp dẫn của vật chất. Tương tác này vốn được coi như một "lực" từ đã rất lâu. Trong môi trường sống thường ngày, nó cắt nghĩa cân nặng của sự vật, cũng như hiện tượng "rơi".


      Từ «lực» hấp dẫn và hiện tượng «rơi», đến quỹ đạo của các hành tinh


      Cân nặng biểu hiện sự tổng kết toàn bộ lực hấp dẫn giữa các nguyên tử của một vật thể, thí dụ một quả cam, với toàn bộ nguyên tử của một vật thể khác, thí dụ địa cầu. Nếu đem quả cam lên mặt trăng thì cân nặng của nó giảm đi rất nhiều, vì mặt trang có ít nguyên tử hơn trái đất, khiến tổng hợp lực hấp dẫn nhỏ hơn, và cân nặng của quả cam buộc phải nhẹ đi, dù cho trọng lượng của nó vẫn y nguyên.


      Về hiện tượng rơi, thì Aristote (384-322 trước CN) đã đặt thành quy luật là: sự vật càng nặng thì càng rơi nhanh. Galilée chứng minh sự nghịch lý của quy luật này, và khẳng định: mọi vật thể, bất kể cân nặng, mảnh giấy cũng như tự điển bách khoa, đều rơi với cùng tốc độ. Một kỷ nguyên mới được khai sinh: chỗ dựa của khoa học không còn chỉ là quan sát, mà cũng phải được xây dựng trên lý luận, dù cho lý luận ấy có phản lại quan sát!


      Mãi đến thế kỷ 17, lực hấp dẫn và hiện tượng rơi, mới được gắn liền với quỹ đạo của các hành tinh. Kepker mô tả các quỹ đạo này, và Newton hiểu rằng các hành tinh không ngừng "rơi" vào mặt trời (đồng thời «rơi» vào nhau), cũng như mặt trăng lúc nào cũng "rơi" vào trái đất. Điều cần hiểu là nếu không có mặt trời (và các hành tinh khác), thì mỗi hành tinh đều sẽ tự nó di chuyển như trên một đường thẳng. Sự tổng hợp của hiện tượng "rơi" với chuyển động «tự thân», theo đường thẳng, của các hành tinh, cho ra các quỹ đạo hình ellipse như được quan sát.


      Những suy nghĩ đưa đến thuyết tương đối tổng quát


      Trong các trao đổi thư tín với Besso, bạn học và bạn tri âm của Einstein đến cuối đời (họ mất cùng năm 1955), thì vào năm 1907, Einstein bắt đầu đặt lại một số vấn đề trong thuyết tương đối, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến tương tác hấp dẫn.


      Vấn đề đầu tiên hiện lên trong suy nghĩ của người cha đẻ của thuyết tương đối "hạn chế" 10 năm về trước, là: không gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Tuy nhiên, tương tác hấp dẫn giữa hai vật thể, thí dụ mặt trời và trái đất, lại có tác dụng tức thời. Tức là phải có một thông tin nào đó "chạy" từ mặt trời đến địa cầu và ngược lại, cho vật thể này "biết" sự hiện diện của vật thể kia. Tính cách tức thời của việc ấy hàm ý "thông tin" gắn liền với tương tác hấp dẫn di chuyển nhanh hơn ánh sáng, ngược lại với quy định của thuyết tương đối hạn chế.


      Ý tưởng diễm phúc


      Một buổi trưa nọ, khi đang mơ màng, Einstein phát hiện ra một ý tưởng mà ông cho là "diễm phúc" nhất của đời mình. Ông tưởng tượng một người đang rơi, và hình dung rằng người ấy không cảm thấy cân nặng của mình.


      Thật ra, một cách thuần lý, đây là một điều đương nhiên, vì "rơi" tức là buông thả, "đầu hàng" sức nặng của mình, chiều theo nó, và như thế không còn cảm thấy nó nữa. Đối với cảm quan thông thường, thì người ta lại nghĩ ngược lại, cho "rơi" là phải chịu sức lôi kéo của cân nặng...


      Nếu đưa chuyện này vào luật rơi của Galilée, thì có thể nói là: vì mọi vật thể đều rơi với cùng một tốc độ, nên khi một người rơi, mắt kính, ví tiền, quần áo, giầy dép của hắn rơi cùng tốc độ với hắn, và nếu hắn buông cái smart phone đang cầm trong tay ra, thì sẽ có cảm tưởng nó lơ lửng trước mặt mình, như thể sức nặng (lực hấp dẫn), đã bị hóa giải một cách cục bộ.


      Điều cần chú ý là khi rơi các vật thể phải chịu một gia tốc, tức rơi càng lúc càng nhanh. Thuyết tương đối cho biết một chuyển động đồng điệu, không gia tốc, không chuyển hướng, thì tương đương với... không chuyển động! Ngồi trên máy bay, với tốc độ 1000 km/giờ, khi không có gia tốc hay chuyển hướng, bạn cảm thấy không khác gì ngồi trong phòng khách nhà mình, có thể ăn uống, đọc sách, chơi cờ, xem phim ... Khi ấy, nếu bạn đánh rơi một cây bút, thì sẽ thấy nó rơi y hệt như lúc đang ở nhà. Chỉ khi nào máy bay phải chịu một gia tốc, hay chuyển hướng, thì bạn mới cảm thấy một khác biệt.


      Nguyên tắc tương đương


      Tất cả những nhận xét này cho ra "nguyên tắc tương đương": một người trong một phòng kín đặt trên mặt đất, chịu gia tốc của lực hấp dẫn của địa cầu ("lực rơi"), hay một người khác trong một phi thuyền bay trong chân không với gia tốc y hệt gia tốc của lực hấp dẫn trên mặt đất, đều cảm thấy "sức nặng" của mình như nhau, và khi họ buông rơi một tờ giấy hay một tự điển bách khoa trước mặt mình, đều thấy chúng rơi, không những với cùng tốc độ giữa chúng với nhau, mà y hệt như nhau cả trong phòng kín lẫn trong phi thuyền. Hai trạng thái vừa được mô tả tương đương với nhau trên phương diện vật lý.


      Nói cách khác, một mặt trường hấp dẫn ảnh hưởng trên sự vật như một gia tốc, mặt khác gia tốc, tùy hướng của nó, có khả năng "hóa giải", hay tạo ra một trạng thái y hệt như một trường hấp dẫn. Từ đó có thể chỉ ra rằng, trong thái dương hệ, với một vận tốc và một vị trí khởi đầu như nhau, một hòn sỏi, một chai bia, hay một hành tinh như địa cầu, đều có cùng một quỹ đạo quanh mặt trời như nhau!


      «Hình học hóa» tương tác hấp dẫn


      Ý tưởng «vĩ đại» được suy ra từ nhận định này là: vì chuyển động do tương tác hấp dẫn có tính tuyệt đối, không lệ thuộc trọng lượng, hoàn toàn như nhau bất kể vật thể này hay vật thể khác (hạt cát hay địa cầu), nên Einstein nghĩ ngay ra là có thể mô tả tương tác hấp dẫn bằng một phương pháp hình học thuần túy. Ông tìm một phương cách «hình học hóa» tương tác hấp dẫn, để không còn phải coi nó như một lực, và vấp phải khó khăn đối với vận tốc của ánh sáng, như đã nói ở trên.


      Năm 1909 Einstein được Đại Học Prague nhận đến làm việc. Ông nỗ lực nghiên cứu theo chiều hướng vừa nói. Đến 1912 thì ông nhận ra rằng không thể nào hình dung nổi hiện tương hấp dẫn trong một không gian "phẳng", loại Euclide. Người cựu sinh viên bỏ học liền nhớ đến một giáo sư khi mình còn mài đũng quần ở Zurich, chuyên về "không gian phi Euclide", tên là Grossman. Khi còn sinh viên, Einstein không quan tâm đến môn này, và thường trốn học, dành thời gian cho những thí nghiệm về điện từ. Ông quyết định quay về Zurich, cộng tác với Grossman, và một năm sau (1913) đồng ký tên với người thày cũ một bài báo tựa là "Phác Họa thuyết Tương Đối Tổng Quát", mô tả «vũ trụ không - thời gian» không bằng phẳng, mà bị các vật thể trong đó làm uốn cong.


      «Vũ trụ không – thời gian» ví như một tấm vải lớn được căng ra, trên đó người ta đặt những đồ vật làm cho vải trĩu xuống tạo thành những hố nhỏ bao quanh các đồ vật ấy. Nói cách khác: sự vật "bảo" vũ trụ phải bị uốn cong như thế nào, và vũ trụ «bảo» sự vật phải chuyển động ra sao, vì sự uốn cong ấy. Tương tác hấp dẫn không còn là một lực, mà đến từ sự uốn cong vũ trụ của các sự vật. Thí dụ mặt trời tạo một hố trũng trên mặt vũ trụ. Địa cầu tự nó "muốn" di chuyển theo một đường thẳng, nhưng đường thẳng ấy bị uốn cong bởi hố trũng kia, và trở thành quỹ đạo mà người ta quan sát.


      Thật ra, vật lý của Newton, với quan niệm tương tác hấp dẫn như một lực, vẫn có thể áp dụng được nếu trọng lượng của vật thể liên hệ không quá lớn. Trong trường hợp ngược lại, thí dụ khi mô tả một «lỗ đen», thì «lực» hấp dẫn của Newton không còn chính xác nữa, mà phải hình dung tương tác hấp dẫn với độ cong của vũ trụ, được tính bằng phương trình của thuyết tương đối tổng quát.


      Điểm cận nhật của Mercure


      Vấn đề sau khi công bố bài báo "Phác Họa thuyết Tương Đối Tổng Quát" là phải kiểm chứng lý thuyết đề ra trong đó. Một sai lầm rất nhỏ của mô hình Newton được Einstein chú ý. Đó là sự sai lệch của "điểm cận nhật" của Mercure, giữa quan sát và các tính toán theo Newton.


      Điểm cận nhật là điểm gần mặt trời nhất của quỹ đạo của một hành tinh. Vấn nạn này đã có một tiền lệ. Đó là sự sai lệch của điểm cận nhật của Uranus, đưa đến việc giả định có một hành tinh tên là Neptune, tạo nên sai lệch ấy bởi tương tác hấp dẫn của nó. Người ta hướng kính thiên văn đến điểm được tính trước như là tọa độ của Neptune, theo mô hình Newton, và, mầu nhiệm thay: thấy ngay hành tinh này! Tuy nhiên, khi tìm cách tái diễn kịch bản vừa nói với Mercure, bằng cách giả định sự hiện hữu của một hành tinh mới, được gọi là Vulcain, và dò tìm ở điểm nó phải hiện diện, thì lại … không thấy gì cả.


      Vào lúc ấy, gần như toàn bộ các nhà vật lý thiên văn cho rằng sai lệch cực nhỏ kia, chỉ 43 giây góc độ mỗi thế kỷ, không đáng kể, bất quá chỉ do một yếu tố chưa được nhìn ra, như một đám mây vật chất làm chệch hướng Mercure. Cần nói 43 giây, là góc độ qua đó người ta nhìn chiều dày của một sợi tóc, được đặt cách mình một thước! Và sai lệch này lại chỉ được nhận thấy mỗi 100 năm… Mọi người đều đồng ý rằng đó không thể là lý do để nghi ngờ lý thuyết của Newton «vĩ đại».


      Sai cứ sửa, sửa vẫn sai!


      Einstein không nghĩ thế. Các thư từ được khám phá gần đây bởi cháu của Besso, cho biết từ năm 1913, Einstein đã chia sẻ với người bạn tâm giao của mình những tính toán về độ sai của điểm cận nhật của Mercure. Đầu tiên, Einstein sử dụng thuyết tương đối tổng quát để tính lại điểm cận nhật ấy, và tìm ra một sai số là 30 phút góc độ thay vì 43 giây, tức là sai hơn Newton gấp 10 lần! Ông nhận ra là mình đã chọn lầm trọng lượng của mặt trời. Sau khi điều chỉnh và tính lại, con số tìm ra vẫn sai, vì lần này Einstein lầm trong khối lượng của trái đất. Rồi ông đưa vào các bài toán, ảnh hưởng của sự quay của địa cầu (vật lý Newton không quan tâm đến yếu tố này), nhưng kết quả vẫn sai. Điều thú vị là: mặc dù các tính toán đều sai, Einstein vẫn luôn vững tin vào lý thuyết của mình.


      Rốt cuộc, ông nhớ lại là Grossman, người thày cũ, từng đề nghị một «tenseur» để mô tả các độ cong của «vũ trụ không - thời gian». Einstein đã không chịu dùng tenseur của Grossman, để tự nghĩ ra một tenseur khác khi cho đăng bài "Phác Họa thuyết Tương Đối Tổng Quát" năm 1913. Ông thử dùng lại tenseur của thày mình, và, mầu nhiệm thay, con số tính ra hoàn toàn chính xác. Kết luận: sai số của điểm cận nhật của Mercure là do sai lầm của vật lý Newton!


      Buồn cho Thiên Chúa!


      Một báo cáo mới, sử dụng tenseur của Grossman, được công bố vào tháng 11 năm 1915, đánh dấu sự hoàn chỉnh của thuyết Tương Đối Tổng Quát. Liền sau đó, Einstein công bố cách tính điểm cận nhật của Mercure bằng lý thuyết của ông, với kết quả hoàn toàn phù hợp với quan sát. Đến năm 1919 thì một biến cố được gần như toàn bộ báo chí khắp thế giới phổ biến, đã bất thần đưa Einstein lên tột đỉnh danh vọng.


      Số là Eddington, một nhà vật lý thiên văn theo đạo Quaker với lý tưởng bất bạo động, từng ngồi tù vì không chịu nhập ngũ trong thời đệ nhất thế chiến, đã tự cho mình, một người Anh, cái sứ mạng chứng minh lý thuyết của một khoa học gia Đức. Ông ta coi đó như sự thể hiện của tình huynh đệ giữa hai dân tộc sau giai đoạn tàn sát lẫn nhau vừa kết thúc. Vào năm 1919 ấy, có một nhật thực toàn diện. Chỉ khi ánh sáng của mặt trời bị che khuất bởi nhật thực, người ta mới quan sát được các ngôi sao có ánh sáng đi sát nó, tức cho cảm tưởng chúng nằm sát cạnh mặt trời (nếu không thì hình ảnh của chúng sẽ chìm trong sự chói sáng của mặt trời). Theo thuyết Tương Đối Tổng Quát, ánh sáng của một ngôi sao khi di chuyển gần sát mặt trời sẽ bị bẻ cong bởi độ cong mà mặt trời tạo nên cho vũ trụ, khiến người ta có cảm tưởng nó «cách xa» mặt trời hơn thực tế. Các quan sát của Eddington, trong nhật thực năm 1919, đã cho thấy sự chênh lệch giữa vị trí ảo và vị trí thật của các ngôi sao, đúng với tiên liệu của thuyết Tương Đối Tổng Quát.


      Khi ấy, Einstein đang dạy học. Một nhân viên bước vào, cho biết những tính toán và quan sát của Eddington đã xác nhận thuyết Tương Đối Tổng Quát. Einstein trả lời: «Tốt! Nếu không thì tôi sẽ rất buồn cho Thiên Chúa».


      Lịch sử của vũ trụ


      Thuyết tương đối tổng quát cho phép quan niệm vũ trụ như một sự vật thực sự, với những đặc tính riêng biệt của nó, chứ không phải chỉ là một khuôn khổ chứa đựng các sự vật như trong vật lý học trước đó.


      Đặc biệt là trước thuyết tương đối tổng quát, vũ trụ không có sử tính. Lịch sử của nó là câu chuyện của những sự vật mà nó chứa đựng. Từ Einstein, vũ trụ, như một sự vật cá biệt, có một lịch sử riêng của nó. Điều này cho phép bàn đến một sự khởi đầu, và một sự kết thúc của chính vũ trụ, biệt lập với khởi đầu và kết thúc của những gì bên trong nó.


      Mặt khác, thuyết tương đối tổng quát cho biết vũ trụ có khả năng giãn nở và thu hẹp. Nhưng Einstein lại không tin điều này. Ông gắn bó với quan niệm một vũ trụ tuy năng động trong cục bộ, nhưng cố định trong toàn thể. Có thể nói Einstein không tin vào hệ luận của chính lý thuyết mà ông đã đưa ra! Để không phải đối diện với một vũ trụ không cố định trong toàn thể, ông thêm vào các phương trình «tương đối tổng quát» một hằng số, gọi là «hằng số vũ trụ», đối nghịch với hằng số «G» của hiện tượng hấp dẫn. Với phương trình được thay đổi này, vũ trụ không còn phải co lại khi các vật thể quá gần nhau, và giãn nở khi chúng quá xa nhau do ảnh hưởng của hiện tượng hấp dẫn.


      Sai lầm lớn nhất của cuộc đời


      Tuy nhiên, năm 1929, các quan sát của Hubble chứng minh là vũ trụ giãn nở. Einstein phải từ bỏ «hằng số vũ trụ», gọi đó là sai lầm lớn nhất của đời ông. Tuy nhiên, «sai lầm» này được chú ý trở lại vào năm 1998, khi hai nhóm khoa học gia điều khiển bởi Perlmutter và Riess, cho thấy tốc độ giãn nở của vũ trụ không ngừng gia tăng. Gia tốc ấy có thể được cắt nghĩa bởi một «sức hút» ảnh hưởng ngược lại với hiện tượng hấp dẫn của vật chất. Tức là một yếu tố có ảnh hưởng như «hằng số vũ trụ» của Einstein!


      Sự gia tăng tốc độ giãn nở của vũ trụ cho phép hình dung một «năng lượng tối» chiếm khoảng ba phần tư tổng số năng lượng và vật chất trong vũ trụ (xem: Có gì trong vũ trụ: http://triet-hoc-tam-linh.blogspot.fr/2015/12/co-gi-trong-vu-tru.html?view=magazine).


      Một hệ luận khác là vũ trụ sẽ càng ngày càng loãng và lạnh, rồi bị xé tan khi tỷ trọng của năng lượng tối vượt quá một mức nào đó (Big Rip).


      Thuyết Big Bang


      Sự giãn nở của vũ trụ cũng đưa đến việc hình thành thuyết Big Bang trong thập niên 50. Nếu chúng ta mô tả được sự giãn nở của vũ trụ trong chiều thời gian bình thường, thì chúng ta cũng có thể quay ngược thời gian để mô tả quá khứ của vũ trụ ở dạng dần dần thu hẹp, đến trạng thái một điểm cực nóng với tỷ trọng cực cao, và nổ tung trong «Big Bang». Văn hóa Tây Phương được xây dựng trên quan điểm vũ trụ được tác tạo, tức có một sự khởi đầu, nên thuyết này nhanh chóng được dư luận tán thành. Vấn đề là người ta không thể suy ra sự khởi đầu của vũ trụ bằng thuyết tương đối tổng quát. Lý do là khi lùi về trước một thời điểm nào đó, thuyết ấy không còn hiệu lực nữa. Vũ trụ xưa hơn thời điểm ấy cô đặc đến độ hiện tượng hấp dẫn (và thuyết tương đối tổng quát) không còn đủ quan trọng trước sự ưu thắng của các tương tác được mô tả trong vật lý lượng tử. Big Bang là một giả thuyết đúng trên phương diện toán học, bằng sự áp dụng các phương trình của thuyết tương đối tổng quát, nhưng sai trên phương diện vật lý.


      Phép lạ thứ hai


      Tiếng tăm của Einstein và thuyết tương đối đã là một khích lệ vô cùng lớn lao, lôi cuốn lớp trẻ thời ông vào vật lý học với những ý kiến táo bạo nhất. Pauli, Dirac, Majorana, Fermi… những tên tuổi lớn của ngành vật lý đã lao vào tìm hiểu thuyết tương đối, bên ngoài giáo trình của học đường. Vào lúc ấy, đa phần trong số họ chỉ khoảng từ 20 đến 25 tuổi.


      Một thí dụ là Wolgang Pauli. Năm 1918, Pauli, 18 tuổi, đang học lớp 12, tự mình học hỏi và viết ra một tài liệu về thuyết tương đối tổng quát, dài 125 trang. Ông gửi tài liệu ấy cho Einstein, xin được gặp. Khi nhận lời, Einstein tưởng sẽ đối diện với một giáo sư vật lý đứng tuổi, học vị cao trọng. Sau cuộc gặp gỡ, ông coi Pauli như «con đỡ đầu» của mình. Năm 1945, Pauli đoạt giải Nobel vật lý…


      Thật ra, các khoa học gia cùng trang lứa với Pauli đã mở ra một con đường khác với Einstein. Đó là con đường của vật lý lượng tử, được coi như «phép lạ thứ hai» của vật lý học, sau thuyết tương đối. Những quan điểm hoàn toàn mới mẻ của vật lý lượng tử, phá tan mọi khuôn khổ của hiểu biết, phần lớn nằm trong những bài báo đăng tải mười năm sau thuyết tương đối tổng quát, giữa 1923 và 1932, được tán dương là «thập niên mầu nhiệm».


      Chờ đợi phép lạ thứ ba …


      Tuy nhiên, vật lý hiện đại lại đang đứng trước một vấn nạn lớn. Nó phải nhìn vũ trụ qua hai mô hình mâu thuẫn với nhau. Một bên là mô hình của thuyết tương đối tổng quát, với tương tác hấp dẫn, mô tả một vũ trụ đồng điệu, liên tục, giãn nở, bị uốn cong bởi những vật thể mà nó chứa đựng. Bên kia là mô hình của vật lý lượng tử, với ba tương tác cơ bản của vật chất, hình dung một vũ trụ cố định, bao hàm những tiểu hệ thống không liên tục. Vì chỉ có một vũ trụ, nên sự phân ly ấy phải được giải quyết. Tình trạng này tương tự như ở đầu thế kỷ 20, khi Einstein qua thuyết tương đối hạn chế, đã kết hợp hai mô hình mâu thuẫn là vật lý «điện từ» và vật lý «cơ học».


      Một lần nữa, vật lý học sẽ lại phải cho ra đời một lý thuyết hoàn toàn mới, kết hợp tương tác hấp dẫn với ba tương tác cơ bản của vật chất, một Đại Lý Thuyết Tổng Hợp (Grand Unified Theory – GUT) mà mong rằng chúng ta sẽ được nhìn thấy trong đời sống của mình.


      20 tháng 12 – 2015

      Nguyễn Hoài Vân

      (diendantheky.net)




      Cung Tac Gia

      Cùng Tác Giả:

       

      - Thiên Chúa không chơi xúc xắc. Một sai lầm của Einstein Nguyễn Hoài Vân Khảo cứu

      - Thuyết Tương Đối Tổng Quát đã được 100 năm Nguyễn Hoài Vân Khảo cứu

    3. Bai Doc Them & Bai Tap Hinh

       

       

      Bài Đọc Thêm

       

      Việc Thành Lập Hệ Thống Thái Dương

      (Trần Hồng Văn)

      Thiên Chúa không chơi xúc xắc. Một sai lầm của Einstein (Nguyễn Hoài Vân)

      Thuyết Tương Đối Tổng Quát đã được 100 năm (Nguyễn Hoài Vân)

      Về Với Vũ Trụ Khác (Trần Hồng Văn)

      Albert Einstein, Nhà Bác Học Tị Nạn Chính Trị (Trà Nguyễn)

      Câu Chuyện Về Charles Darwin Và Thuyết Tiến Hóa (Trần Hồng Văn)

      Câu Chuyện Về Chất Phản Vật Chất (Trần Hồng Văn)

      Thời Gian (Hoàng Dung)

      Con số 5 (Nguyễn Xuân Vinh)

      Toán học (Hoàng Xuân Hãn)

      Con ong giỏi toán (Hoàng Xuân Hãn)

      Tôi và Toán học (Nguyễn Xuân Vinh)

      Định lý Fermat đã được làm sáng tỏ? (Hoàng Vũ)

      Ông Vua Toán Học (Thu Giang)

      Hàn Tín Điểm Binh (Hoàng Xuân Hãn)

      Lý Luận Thường Và Lý Luận Khoa Học

      (Hoàng Xuân Hãn)

      Bourbaki, Nhà Toán Học Của Thế Kỷ Hai Mươi (Nguyễn Xuân Vinh)

       

      Hình Học (Bài Học)

       

      Bất đẳng thức

      Hình bình hành

      Tứ giác

      Điểm và đường thẳng

      Tóm tắt định lý

       

      Hình Học (Bài Tập)

       

      Bài 1 - 25,   Bài 26 - 50,  Bài IOM

       

      Anh Ngữ

       

         - Anh Ngữ Hàn Lâm:

       

      Fragment (Câu Cụt) (Đàm Trung Pháp)

      Tản Đà Nguyễn Khắc Hiếu And His Poem “Thề Non Nước” (Đàm Trung Pháp)

      Biện Pháp Tu Từ “LIKE” (Đàm Trung Pháp)

      Những Từ Viết Giống Nhau, Đọc Khác Nhau, Nghĩa Khác Nhau (Đàm Trung Pháp)

      Những Từ “Đồng Âm Dị Nghĩa” (Đàm Trung Pháp)

       

         - Thành Ngữ Tiếng Anh:

       

      Thành Ngữ Tiếng Anh Kỳ 14 – [311-335]

      (Đàm Trung Pháp)

       

      Đố Vui

       

       

      Link
       

      Liên Kết

      IMO
      Wolfram MathWorld
      The Math Forum
      Related Materials
      Komal
      MathLinks
      Cut-The-Knot

         Từ Điển Anh Việt

       

          

       


       

  2. © Hoc Xá 2002

    © Hoc Xá 2002 (T.V. Phê - phevtran@gmail.com)