Head

 

 

Ong Vua Toan Hoc

Ông Vua Toán Học


Một trong những phát minh nổi tiếng của Karl Frederick Gauss (1777 - 1855), nhà bác học người Đức, là dựng đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước và compa.

Từ thời Euclid, bằng cách này người ta đã dựng được các hình ngũ giác đều, đa giác đều 15 cạnh và các đa giác đều có số cạnh 3.2n; 5.2n; 15.2n (ví dụ đa giác đều 6 cạnh, 20 cạnh, v. v...); còn các đa giác đều khác thì không dựng được.

Chàng sinh viên 18 tuổi C. Gauss nhận thấy việc dựng đa giác đều n cạnh nội tiếp trong vòng tròn tương đương với việc giải nhị thức Xn - 1 = 0 ở dạng căn thức. Kết quả giải phương trình của anh cho thấy còn có thể dựng được đa giác đều n cạnh với điều kiện n là số nguyên tố có dạng n = 22k +  1.

Với k = 0, 1, 2, 3, 4, n = 3, 5, 17, 257, 65537 thì có thể dùng thước và compa dựng được các đa giác đều với số n cạnh với k = 5, n trở thành số phức. Tất nhiên đó chỉ mới là lý thuyết. Còn phương pháp cụ thể dựng từng đa giác lại có những nét đặc biệt và những khó khăn riêng.


Gauss đã dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước và compa như sau:

1. Vẽ vòng tròn tâm O bán kính OPo

2. Dựng OB vuông góc với OPo

3. Lấy điểm J với OJ = 1/4 OB

4. Lấy góc OJE = 1/4 góc OJPo

5. Dựng góc FJE = 45o

6. Vẽ vòng tròn đường kính FPo cắt OB tại điểm K

7. Vẽ vòng tròn bán kính EK, tâm E và đánh dấu các điểm cắt N3 và N5

8. Dựng đường N3P3 và N5P5 thẳng góc với OPo

9. Chia đôi cung P3P5 bằng điểm P4

10. Dây cung P4P5 chính là chiều dài cạnh của đa giác đều muốn dựng.


Dưới thông cáo báo chí về phát minh này của Gauss, giáo sư E. A. V. Xim-mec-man đã nhận xét thêm như sau: "Xin lưu ý độc giả là ngài Gauss chỉ mới 18 tuổi, và ngài còn nghiên cứu triết học và ngôn ngữ cổ với thành tích không kém toán học".

Về khả năng ngoại ngữ, Gauss làm người ta phải ngạc nhiên từ thời còn học ở trường trung học. Ông đọc thông viết thạo tiếng La tinh, tiếng Pháp, tiếng Anh, đọc lưu loát nguyên bản của các nhà văn lớn như Charles Dickens (Anh), Jean Jacques Rousseau (Pháp), Voltaire (Pháp), Walter Scott (Anh) ... Hai con trai út của Gauss sống ở Mỹ, do đó ông còn quan tâm tới văn học Mỹ.

Thời trẻ, Gauss có nghiên cứu một ít tiếng Nga. Đến năm 63 tuổi, vì muốn tìm hiểu kỹ các công trình của Lo-sa-sep-xki, ông bắt đầu tích cực học tiếng Nga. Trong thư gởi một học trò của mình, ông báo tin: "Thầy đã đọc tiếng Nga khá nhanh và rất hài lòng về việc này". Trong tủ sách của ông, còn tìm thấy 57 cuốn sách bằng tiếng Nga, kể cả một bộ 8 tập của Pushkin.

Ngày 23 tháng 2 năm 1855, Gauss qua đời, thọ 78 tuổi. Theo nguyện vọng của nhà toán học, trên bia mộ ở nghĩa địa Gottingen, người ta khắc một hình đa giác đều 17 cạnh nội tiếp trong đường tròn. Kỷ niệm về Gauss vĩnh viễn tồn tại với hình khắc huy chương và dòng chữ la tinh: "Karl Frederic Gauss: ông vua toán học".


Thu Giang




 

 

Bai Doc Them & Bai Tap Hinh

 

 

Bài Đọc Thêm

 

Việc Thành Lập Hệ Thống Thái Dương

(Trần Hồng Văn)

Thiên Chúa không chơi xúc xắc. Một sai lầm của Einstein (Nguyễn Hoài Vân)

Thuyết Tương Đối Tổng Quát đã được 100 năm (Nguyễn Hoài Vân)

Về Với Vũ Trụ Khác (Trần Hồng Văn)

Albert Einstein, Nhà Bác Học Tị Nạn Chính Trị (Trà Nguyễn)

Câu Chuyện Về Charles Darwin Và Thuyết Tiến Hóa (Trần Hồng Văn)

Câu Chuyện Về Chất Phản Vật Chất (Trần Hồng Văn)

Thời Gian (Hoàng Dung)

Con số 5 (Nguyễn Xuân Vinh)

Toán học (Hoàng Xuân Hãn)

Con ong giỏi toán (Hoàng Xuân Hãn)

Tôi và Toán học (Nguyễn Xuân Vinh)

Định lý Fermat đã được làm sáng tỏ? (Hoàng Vũ)

Ông Vua Toán Học (Thu Giang)

Hàn Tín Điểm Binh (Hoàng Xuân Hãn)

Lý Luận Thường Và Lý Luận Khoa Học

(Hoàng Xuân Hãn)

Bourbaki, Nhà Toán Học Của Thế Kỷ Hai Mươi (Nguyễn Xuân Vinh)

 

Hình Học (Bài Học)

 

Bất đẳng thức

Hình bình hành

Tứ giác

Điểm và đường thẳng

Tóm tắt định lý

 

Hình Học (Bài Tập)

 

Bài 1 - 25,   Bài 26 - 50,  Bài IOM

 

Anh Ngữ

 

Biện Pháp Tu Từ “LIKE” (Đàm Trung Pháp)

Những Từ Viết Giống Nhau, Đọc Khác Nhau, Nghĩa Khác Nhau (Đàm Trung Pháp)

Những Từ “Đồng Âm Dị Nghĩa” (Đàm Trung Pháp)

 

Đố Vui

 

 

Link
 

Liên Kết

IMO
Wolfram MathWorld
The Math Forum
Related Materials
Komal
MathLinks
Cut-The-Knot

   Từ Điển Anh Việt

 

    

 


 

 

© Hoc Xá 2002

© Hoc Xá 2002 (T.V. Phê - phevtran@gmail.com)